為了進一步說明科學認知的不對稱性，下麵通過科學史和科學實踐過程中的一些典型例子，作一些概要性的分析，並指出不對稱性在科學認知活動中的某些作用。所列舉的例子涉及數學、物理學、時間—空間表征、科學思維這四個方麵，對其所呈現的作用分析也各有側重。

一、幾何與代數

數學史家普遍認為，數學研究的對象不外乎“形”與“數”兩大方麵。與此相應，在數學發展的早期階段，關於“形”與“數”兩個方麵的認知形成了以形為中心的幾何學與以數（量）為中心的算術和代數學這樣兩大學科。十分有意思的是，這樣兩大學科在東西方數學史上是極為不均衡的：東方人長於算術（算法）、代數而拙於幾何；西方人則優於幾何而疏於算術和代數。正如美國數學史家M.克萊因所指出的：“一種是希臘人所樹立的那套邏輯演繹知識，其更大的目的是了解自然；另一種是源於經驗為求實用的數學，它由埃及人和巴比倫人打下基礎，為一些亞曆山大裏亞的希臘數學家所重新揀起而為印度人和阿拉伯人所進一步推廣。前者重視幾何，後者重視算術與代數。這兩種傳統和兩種目標此後繼續起作用。”[18]我國著名數學家吳文俊先生早在20世紀80年代也指出：“從曆史來看，我總覺得有兩條發展路線，一條是從希臘歐幾裏得係統下來的，另一條是發源於中國，影響到印度，然後影響到世界的數學。”[19]他認為，前者是公理化的體係，是證明的數學；後者是機械化的體係，是計算的數學。進一步的研究還表明，幾何與靜止的、無運動變化的空間形態有更密切關係，而算術和代數更多地與連續性的變化和時間形態有關。

雖然這種不對稱性在特定的曆史條件下帶來了兩大數學分支各自的不完善性或不完備性，但卻以並置、分立的方式促進了數學的向前發展。換句話說，不對稱性不僅不是什麽壞處或不完美，反而是數學發展的一個有利條件。從古希臘方麵看，希臘人善於抽象思維，熱衷於在數學中進行演繹推理，這樣做的一個好處在於能夠把實際的經驗事物與思維的抽象物分離開來，以便使思維的構造性作用得以充分發揮，亦即能夠通過思維的推演論證揭示事物間的內在屬性關係，這也就是古埃及雖有經驗性的土地測量活動，卻沒有幾何學，而古希臘人利用其經驗的認識成果而有幾何學的原因。同時，沿著純粹思辨的方向前行，希臘人能夠最大限度地構造幾何空間關係，使幾何學達到它當時所能達到的最大高度。在這個過程中，為了確保邏輯的嚴密性，希臘人將幾何學與算術和早期代數學分割開來，可以有效回避算術和代數所遇到的連續性、形態變化以及不可公度和無理數等難題，並拋卻了要改進算術和代數方法而帶來的壓力。同樣的，邏輯思維、幾何證明的不發達使東方人在處理各種數量關係時不去或很少去考慮概念的定義和邏輯結構的合理性等問題，因而不僅能夠很嫻熟地處理各種數量應用問題，包括很隨意地使用無理數等，而且極其擅於將幾何問題轉化為算法和代數問題，從而形成了以中國《九章算術》為代表的、著重研究圖形的數量關係、做到形數結合的算法傳統。[20]這種傳統能夠有效地解決所麵臨的社會實踐問題。

二、“波—粒”二象性

所謂波粒二象性，是指在不同條件下，微觀粒子分別表現為波動狀態和粒子狀態兩種性質。對微觀粒子波粒二象性的認識，可追溯到20世紀初。當時人們發現光在光電效應（光的吸收）、原子光譜（光的發射）等現象中顯示出粒子性；在光的幹涉、衍射現象中又顯示出波動性。人們還發現，在微觀領域，對微觀粒子或亞原子粒子的認識必然要受到人們所使用的觀測儀器的製約；所謂的波粒二象性正是由於觀察者所選擇和使用的觀測儀器的性質不同所造成的。例如，電子在雲霧室照片徑跡中表現為“粒子”，而在晶體衍射實驗中就表現為“波”。不僅如此，在微觀領域要想同時獲得某些成對的物理量（如位置與動量、時間與能量），是不可能做到精確的。“如果誰想要闡明‘一個物體的位置’，例如一個電子的位置這個短語的意義，那麽他就得描述一個能夠測量‘電子的位置’的實驗；否則這個短語就根本沒有意義。”[21]這就是德國著名物理學家海森伯（Werner Karl Heisenberg）提出的著名的“測不準原理”。事實上，類似的“測不準”“佯謬”在其他的物理量之間也是存在的。丹麥著名物理學家玻爾認為，測不準關係實際上是波粒二象性的必然結果。在他看來，測不準性並不標誌著粒子物理學的語言或者波動物理學的語言已經不適用，而隻是標誌不能同時使用兩種表示方式，因為，“這種關係式指示著在量子力學中確定一些運動學變量和動力學變量時的反比式的活動範圍，而這些變量則是在經典力學中定義體係狀態所必須用到的”[22]。無疑，在量子力學與經典力學的語言描述之間存在著互斥性，但它們又是可以互補的。正是基於這樣一種考量，玻爾提出了他的關於量子力學的互補性詮釋的思想。他認為，通過一種“互補性的描述方式”，我們就能將微觀粒子和波的兩種經典概念統一起來。“隻有根據原子態概念的適用性和原子級粒子的時空標示之間的根本互補性，才能用一種合理的方式來說明原子屬性的特征穩定性。”[23]很顯然，玻爾的互補原理及他的整個理論的終極基礎就是波粒二象性。這一原理既看到實在及不同描述方式的互斥性，同時又看到它們的互補性，因而具有深厚的哲學內涵。對於互補性為什麽隻限於兩種屬性，而不是三種或多種屬性，物理學家馮·威紮克（C.F.Von Weizs?ker）的解釋是，波粒二象性構成了一個完備的析取（disjunction），物理實在要麽呈現點狀集中，要麽散布在空間中；前者用粒子模型來描述，後者則用場或波的模型來描述。[24]

三、時間認知與空間認知

時間和空間是物質存在的兩種基本形式，也是人類認識（認知）的兩種基本方式。康德曾明確將時間與空間作為人類的兩類基本的感性形式，並分別將它們與代數和幾何相對應。他指出：“幾何學是根據空間的純直觀的；算學是在時間裏把單位一個又一個地加起來，用這一辦法做成數的概念。”[25]在他看來，空間與時間這兩種感性形式之間是有著質的差異的。空間作為一切外部直觀的基礎所構成的先天表象不是由外部經驗抽象得來的，它具有主體外感官的一切形式；而時間則是直觀我們自己和我們內部狀態的形式，因而是內感官的形式。“對一切顯象來說純然的直觀要麽是空間，要麽是時間，所以任一顯象作為直觀都是一個廣延的量，因為它唯有通過在把握中（從部分到部分）的相繼綜合才能被認識。”[26]

在曆史文化和科學史研究中，研究者們注意到不同民族、不同時代在時間認知與空間認知上存在著的差異性。由於空間意識的過度擴張，笛卡爾以來的西方近代科學已經高度“空間化”了。正如海森伯指出的：“第一個把希臘人係統思想的注意力吸引到自己身上來的物理現象，是‘實體’，也就是在一切現象的變化中那種‘不變的東西’。……在原子論中，隻有物質的最小不可測的組成部分（即原子），被認為是‘存在’著的東西，它唯一的性質就是占據空間。”[27]科學史家W.C.丹皮爾也在他們著作中引述道，按照原子的學說，“凡物都隻在一個瞬間存在，在第二個瞬間就由自身的複寫本所取代，與電影攝影機所放映的背景非常相似。事物隻不過是一係列這樣的短暫的存在而已。在這裏，時間也仿佛被分解為原子”[28]。另一方麵，“中國和歐洲之間最深刻的區別也許是在於連續性和非連續性之間的重大爭論方麵，因為，正如中國的數學都是代數而不是幾何一樣，中國的物理學忠實於一種典型的波動理論，而一貫對原子加以抵製”[29]。根據有關學者的觀點，粒子（原子）代表空間的大小和位置，所以具有空間的屬性；波則是變動的，具有時間屬性。[30]由此不難推斷出中國古典科學的時間特性。現代學者注意到，作為世界存在形式的時間和空間方麵雖然在其本體上不可分割，但在人的主觀認知方麵，常常在同一時間隻能集中注意於其中一個方麵。由此在曆史上形成所謂“時間本位”和“空間本位”的不同認知路徑，是很自然的。正所謂“不得兩起”“不得俱出”或者“魚和熊掌，不可兼得”是也。[31]

四、意象思維與概念思維

莊子曾有過一個很恰切的比喻：“荃者所以在魚，得魚而忘荃；蹄者所以在兔，得兔而忘蹄；言者所以在意，得意而忘言。”《莊子·外物》意思是說，言語隻是一個工具，當獲得“意”以後，即可舍之不用了。魏晉時哲學家王弼在《周易略例·明象》中寫道：“夫象者，出意者也。言者，明象者也。盡意莫若象，盡象莫若言。言生於象，故可尋言以觀象；象生於意，故可尋象以觀意。意以象著，象以言著。故言者所以明象。”[32]這就是著名的“得意忘象”說。

這種相互排斥或不對稱的現象在現代物理學（以電磁場理論、相對論和量子力學為代表）中也非常普遍。一方麵，物理學家通過意象思維（包括直覺、心理圖像構造）突破牛頓力學體係的概念框架，實現了心理意象圖式的轉換。例如，物理學家玻耳茲曼（L.Boltzmann）試圖通過所謂“心理圖像”為力學的公理體係尋求經驗性的基礎；物理學家赫茲（H.P.Hertz）則試圖用圖像（picture）或意象（image）來代替諸如牛頓力學和能量學（energetics）這樣的概念架構，而愛因斯坦通過視覺意象和思想實驗為人們對光量子（作為粒子的光）提供直覺的理解。在這裏，“想象力能使我們當即把物理世界的一部分作為顯示出這個世界的某些細節的直觀圖畫而提出來，直覺則在與煩瑣的三段論法沒有任何共同之處的某種內在的豁然頓悟之中，突然給我們點破”[33]。另一方麵，物理學家們又試圖擺脫經典物理學圖像和建立在日常經驗基礎上的直觀的束縛。因為在亞原子粒子世界中，原有的心理圖像和直覺的作用已經失效。例如，玻爾在1913年的發現表明，一個電子在兩個定態的“等待位置”之間的躍遷是無法視覺化的；海森伯通過他的矩陣力學證明，對新量子力學的表述必須放棄直觀性。後者主張通過一種不是知覺而是通過數學加以調節的意象方式，取代原有的意象方式。[34]實踐證明，相比較於彭加勒的感知意象、愛因斯坦的視覺意象，海森伯的意象方式擺脫了微觀客體難以形象化的障礙，使思維的創造性得以最大限度地發揮，因而在量子領域裏更容易取得成功。從這個例子中我們還可以看出，意象圖式與抽象符號和數學形式之間，一方麵在一定層次上相互交織、相互轉換，另一方麵又在更高層次上相互分立、相互排斥，如此循環往複。在這一過程中，如果看不到層次的轉換，看不到對立雙方的質的差異與互斥性，就有可能妨礙科學認知與思維創造。研究表明，彭加勒之所以沒有發現相對性原理，從認知的角度看，就在於他過分固執於感覺意象，忽視思維在意象中的構造性，因而難以在知覺世界中直覺光速不變原理，也難以將相對性現象上升為一般原理。同樣，當科學思維需要擺脫和放棄原有意象圖式，步入更抽象、更概念化的圖式中時，愛因斯坦仍習慣於原來的視覺意象圖式，也難以再次實現他曾有過的思維創造。有學者認為，這可能是他難以達到量子力學高度的重要原因之一。[35]總的來看，“一旦新的概念體係建成以後，又‘得意忘象’，將使用過的意象又拋棄，總使人感到頗有幾分神秘和不可思議。這也許正是科學意象永遠吸引人而又使人驚歎的根本原因”[36]。