在近代中西科學文化交流史上，被稱為“橋梁建築師”的德國著名哲學家、自然科學家萊布尼茨是一個非常具有代表性的人物。以萊布尼茨為“原點”的中西科學文化交流，曆來是學術界經久不衰的話題。而其中，萊布尼茨是否或在多大程度上受中國古代典籍《易經》及卦圖的啟發而創立二進製，則是中外學者興趣最廣、爭論最多的話題之一。很明顯，如果承認16、17世紀中西文化廣泛而深刻的交流以及這種交流給予萊布尼茨的影響，並且承認萊布尼茨在中西科學文化交流中的橋梁作用，我們都無法排除其與二進製相關的不同思想概念（理論）之間的交互作用。為了便於問題的討論，本節將把萊布尼茨二進製思想的形成過程置於近代中西科學文化交流所編織的概念網絡係統之中，從語言、符號、邏輯、哲學等方麵分析其概念的變化過程。下麵從四個方麵進行闡述。[67]
一、中西科學文化交流背景下的概念傳播網絡
正如美國著名漢學家孟德衛（David E.Mungello）所說，到17世紀，舊大陸兩端的歐洲與中國真正開始了“偉大的相遇”。對於歐洲來說，它們終於發現了一個“神奇的國度”。而且，與這之前的其他發現不同，這一時期“從一開始對中國的發現便是對文化的發現”[68]。在持續一個多世紀的“中國熱”中，中國科學文化十分有效地傳播到歐洲。例如，當時法國科學院和英國皇家學院紛紛派員會同耶穌會士在中國進行文化科學考察。法國皇家科學院曾向比利時傳教士柏應理（P.Conplet，1623～1693）列出了有關中國的問題清單。這些問題包括中國的年代學、中國的數學、占星術、醫學、植物學、天文學等，以及絲綢、棉布、陶瓷的製作方法，印刷術、羅盤的使用方法，等等。隨著這些科學考察活動以及傳教士們在他們著作中對中國科學文化的介紹，中國的天文曆算、紀年學、醫學、植物學、自然史、地理學等，紛紛傳播到歐洲，進一步擴大了歐洲人對中國科學文化的了解。
作為思想概念的載體，中國的語言文字也敲開了西方的大門。據法國著名漢學家安田樸（René Etiemble）考證，歐洲人是自1585年門多薩出版的《大中華帝國誌》中首次認識漢文方塊字的。[69]這一時期，一些語言學家甚至認為，漢字可能是一種世界性通用語言，它具有歐洲語言所不具備的諸多優點。例如，17世紀天文學家、化學家和自然史研究者在對自然界進行描述和分類時，大都要求所用的符號必須是“實定義”的，也即這些符號必須能夠表示自然界的實際存在物。他們認為埃及的象形文字和中國的漢字是最為恰當的語言符號。英國哲學家F.培根認為埃及與中國的文字就是兩種適合於實定義的語言。在他的影響下，語言學家達爾加諾（George Dalgarno）嚐試運用漢字的造字法和實定義概念構成原則，設計和建立一門哲學和通用語言的方案。[70]
在哲學方麵，中國古代的道、太極、陰陽、元氣、五行、理等範疇和思想也在這一時期被歐洲人所漸漸理解。據哲學家朱謙之考證，康德於1794年6月在《柏林月刊》雜誌上所載的一篇名為《萬物的歸宿》的論文中，論及老子與斯賓諾莎泛神論之間的關係。康德說：“感得這種狀態的中國哲學家為求此虛無境界的實現，曾努力瞑目靜坐於暗室之中。於是由此泛神教（西藏及東方其他民族）及其形而上學的升華，遂發生了斯賓諾莎的學說。這兩種說法，都是和那以人類精神為從神性出來（又還沒神性之內）的古代的流出說，有姊妹的關係。”[71]這樣的例子還可以舉出一些。與此同時，以《易經》為代表的陰陽觀念及其卦符係統也隨中國古典哲學一道傳入西方思想界（李約瑟稱其為“普遍的概念庫”）。最早向西方介紹中國易經的是來華傳教士曾德昭。隨後，對易經西傳做出重要貢獻的是衛匡國。他在《中國上古史》中初步介紹了《易經》的基本內容。在衛匡國眼裏，易經簡直就“是中國第一部科學數學著作”。[72]
從以上的簡要勾勒可以看出，伴隨著感性、器物形態文化傳播的是作為文化內核的思想範疇和概念的傳播；後者以“嵌入性”（embeddedness）的方式存在於感性的器物性文化和交往模式當中。正如黑格爾所說：“對那些成係列的精神或精神形態，從它們的自由的、在偶然性的形式中表現出的特定存在方麵來看，加以保存就是曆史；從它們被概念式地理解了的組織方麵來看，就是精神現象的知識的科學。”[73]
二、萊布尼茨對《易經》概念資源的獲取與認知
置身於社會交往與概念傳播網絡中，萊布尼茨作為網絡“行動者”與作為整體的科學文化概念係統發生互動關聯，並以其獨特的角色承擔起有效地聯結概念認知網絡的重任，從而為特定的科學文化（知識）的創造做出貢獻。其中，萊布尼茨廣泛吸收、接納中國古代思想文化特別是易經概念資源，是其形成新的概念聯結與融合，進而從理論上係統闡述二進製的前提。
據史料記載，早在1666～1667年，20歲出頭的萊布尼茨就讀過德國著名神學家斯比塞爾（G.Spitzel）於1660年出版的《中國文史評析》（亦稱《中國文學》《論中國的宗教》）和基歇爾（A.Kirchero）於1667年出版的《中國圖誌》兩書。前一部書特別講到了中國的文字，提到了《易經》、陰陽五行、算盤和煉丹術等，並將易圖稱為2的乘方（拉丁文為“binarium”）。另據《萊布尼茨傳記》一書作者E.J.愛頓介紹，萊布尼茨曾於1673年在給倫敦皇家協會的信中談及印戴爾契達的《中國人的學問》一書。[74]這些都說明，萊布尼茨在早期已對中國文化有了一定程度的理解和運用，甚至對易經概念和符號有了初步的認知。
在萊布尼茨早期對易經思想的接觸中，語言學家安德烈·米勒有關理解漢字的所謂“中文秘訣”以及他從語言文字的角度對中國文化的理解，給予了萊布尼茨以積極的影響。在1691年5月寫給閔明我的信中，萊布尼茨承認，從中國文字中也許能找到某種結構，而這種結構如同《易經》所顯示的那樣。實際上六爻組成的卦被看作是中國文字的前身。在他後來寫給白晉的信中他還說道：“中國字符大概更富有哲理，看來似乎是立基於像數字、秩序和關係這類的理智思考，因而隻保留了一些可聯想到某些物質形象的分立特征。”[75]
據安田樸考證，萊布尼茨於1687年12月19日致馮·黑森-萊茵費爾的一封信中提到，他不久前已閱讀了在巴黎出版的一部有關孔子的著作。該書就是漢學家柏應理於1687年出版的《中國哲學家孔子》一書。而據學者胡陽、李長鐸考證，萊布尼茨在信中寫有“Fohi”一詞。這個詞的漢語可譯為“伏羲”。[76]這也就直接昭示人們，萊布尼茨是看到了伏羲八卦圖以及周文王六十四卦圖的。事實上，據現在保存於漢諾威的萊布尼茨藏書中，在《中國哲學家孔子》一書上確有萊布尼茨親手寫的旁注。這再次證明，萊布尼茨是非常熟悉這本書的內容的。[77]
還要補充說明的是，具有二進製要素和特征或二進製思想萌芽的符號係統，不獨中國古代易經所有。在其他地區和民族，如在埃及、印度、阿拉伯以及當代一些不發達的地區與部落中，也有類似的文化資源。人類學、考古學研究表明，古代社會和不發達社會普遍存在著二元分類模式以及在這一模式基礎上所構造的二元數字符號係統。[78]一些文化人類學家已經注意到古代非洲一種占卜形式中包含著二進製的元素和特征，並且，這種占卜形式和語義範疇與歐洲被稱為“geomancy”的占卜形式非常相似。他們考證後認為，後者很可能是12世紀的歐洲人和阿拉伯人介紹到歐洲去的。邏輯學家雷蒙德·魯爾（Raymond Lull，也譯為魯勒、盧裏）、神秘主義者羅伯特·弗拉德（Robert Fludd）等人均對這種占卜文化進行過研究。[79]這實際上提供了一條從魯爾到萊布尼茨的有關二進製的新的線索。因為萊布尼茨曾受到了魯爾思想的影響。
下麵，我嚐試運用社會網絡分析的概念和方法分析萊布尼茨獲取中國科學文化資源（主要是易經思想）的社會網絡結構。首先，我們看到該網絡是以萊布尼茨為中心的；他的社會活動決定了網絡聯結的特征與構型。在早期，萊布尼茨與斯比塞爾、魏格爾（E.Weigel）等人有較密切的聯係；在後期，與龍華明、閔明我、白晉等人有較多的來往。這些構成了萊布尼茨社會網絡結構中的所謂“強聯結”。而萊布尼茨通過閱讀斯比塞爾等人的著作而知曉衛匡國、柏應理等人的思想所形成的聯結，屬於“弱聯結”。應當說，在所有聯結中，這類聯結占有相當大的部分。因為，萊布尼茨畢竟沒有到過中國，他對中國科學文化的了解與認知多半是通過第二手材料進行的。由於萊布尼茨對中國文化的了解並不停留在單一的領域或主題內，涉及許多方麵，因而他所建立的“鏈接”通道是多層次的、複合的。例如，他給安德烈·米勒寫信提出14個問題、給閔明我寫信提出30個問題，對這些問題的答複，分別在安德烈·米勒和閔明我之間形成了不同的“子網絡”或“子結構”。其聯結的密度根據交往的頻率和距離的遠近呈現出來。其次，萊布尼茨的社會網絡結構大體上可分為若幹相對穩定的“區塊”。一是在地理空間上集中於歐洲、並與萊布尼茨長期相處、能給予其直接影響的社會關係。這些人包括他的老師、摯友、所敬仰的著名學者等。二是那些了解中國文化、並往返於中歐之間的傳教士。這些人除了前麵提到的人外，還包括利安當、張誠、南懷仁、李明、蘇霖、安多等數量眾多的人物；通過這些人，萊布尼茨又與其他傳教士發生聯結。如利瑪竇、湯若望、鄧玉函等人；三是通過傳教士和歐洲在華機構與中國的官員、學者等所建立的聯係。如，通過閔明我、白晉等人與中國皇帝、學者大臣所形成的聯結。他本人主持編纂的《中國近事》一書可看作是與當朝中國人構成社會網絡的一種努力；而他的《論中國的自然神學》等論著可看作是與古代中國人搭建思想通道的一種嚐試。最後，萊布尼茨的社會網絡結構具有認知功能。該網絡係統集中體現在中西兩種科學文化資源提供者之間的聯結方麵。對於聯結的雙方來說，聯結空隙的聯結者往往容易扮演“外來者”的角色。我們看到，萊布尼茨本人正是聯結這個結構洞的聯結者，而這個聯結者有助於將不同的認知信息聯結起來，進而實現知識創新。（見圖12-3）
圖12-3 萊布尼茨作為“外來者”的社會網絡示意圖
三、萊布尼茨之前西方二進製概念係統與易經二元符號係統的差異
從以上的概述可以看出，萊布尼茨通過中西科學文化交流平台以及他自身的獨特地位，確實在一定程度上獲知了中國古代易經哲學和二元符號係統，而這種哲學特別是二元符號係統與現代意義上的二進製又有許多相似之處。與此同時，在萊布尼茨之前的西方，二進製數學或與之相類似的思想概念業已形成，而這些都是他最切近的思想資源（不隻是地緣上的，更是文化上的）。
在近代歐洲數學中，用一種簡化的記數和計數方法代替傳統做法的嚐試，很早就開始了。研究表明，德國數學家施蒂費爾（M.Stifel）在他的《整數算術》（1544）一書中，並列地寫出了算術序列和幾何序列，並且指出，算術序列中的加法對應於幾何序列中的乘法，例如，3+5=8對應於8×32=256。這樣算術序列可看作幾何序列以2為底的冪（盡管當時施蒂費爾還沒有采用指數表示法）：
20 21 22 23 24 25 26 27 28
在這裏，實際的指數法基於位值製也稱“位置製”而簡化的數字係統蘊含了二進製數字（binary numbers）係統的雛形。因為在一定意義上，二進製就是基於2的冪而建構的。
後來的英國數學家、天文學家托馬斯·哈裏奧特（Thomas Harriot）可能正是循著這一思路而在他的手稿中發明二進製的。據相關的研究，哈裏奧特在他未發表的手稿中分別以兩倍或對折（folio-sized）的形式和以2的冪的形式來表達自然數。其中，他用阿拉伯數字0和1作為二進製的記數符號。這應當是近代最早的二進製命名法或讀數法（binary numeration）。與此同時，哈裏奧特給出了這套記數係統的加減法以及乘法運算的示例。而這些示例屬於二進製算術（binary arithmetic）的範疇。值得注意的是，哈裏奧特對二進製的探索是與其他進位製一道進行的，而且除了用0和1的數字符號外，他還嚐試用“+”和“-”兩個數學符號（在表示三進製時，他曾使用了abc三個字母符號）。[80]根據這些情況，數學史家J.塞爾雷（John W.Shirley，1951）明確指出，哈裏奧特早萊布尼茨將近一個世紀對二進製的數學理論和實踐有了清晰的嚐試。[81]此外，對近代微積分有重要貢獻的數學家卡瓦列裏（B.Cavalieri，1598～1647）於1670年再次提到的二進製。[82]
歸納起來，萊布尼茨之前的二進製概念係統具有典型的西方文化母體所帶有的若幹特質：一是二進製被納入數學體係中來考量，被看作是一種記數和計數方法，其位值製屬性與十進製等其他進位製一樣。二是二進製的形成基於字母和數字符號，一開始就具有字母化、數字化的特征，是後來的符號邏輯、演算邏輯發展的前提。三是二進製並不承載“世界的意義”。二進製隻是作為一種數學符號係統和計算法則，它與世界、與人們的思維，是一種什麽關係一類問題，在萊布尼茨之前是沒有作深入思考的。由於這些原因，早期的二進製與三進製、四進製、五進製、十二進製等混雜在一起，隻是多種普通的位值製中的一種，不能確立起其基礎性的地位。我們可以將這些人的工作以概念圖的形式圖示如圖12-4所示（緊密的關係聯結用箭頭標示，下同）：
圖12-4 萊布尼茨之前二進製概念組合體係
相比較而言，萊布尼茨之前西方二進製數學及其概念係統與易經二元符號係統存在較大的差異，後者主要有以下幾個特質。
第一，從數字的角度來看，陰陽爻符號不能歸結為簡單的兩個數字。這是因為，這兩個符號根本就不是數學意義上的數字。在我國，商代的甲骨文和周代的青銅器銘文中，表示數量的數字均為十進製數字符號，最小的數字都是1，而且都是用兩個1來表示2。例如，甲骨文用橫畫“—”表示1，用兩個重疊的“—”即“＝”表示2；陶文則用豎畫記。例如，“│”表示1。[83]而且，中國古代在八卦、六十四卦之前以及後來很長時間的籌算體係中，根本沒有0的概念和符號；在籌算記數法中，是通過留出空位的方法來表示0的。這是最基本的史實。雖然，陰陽符號與一定的數字可以匹配起來，但是這種匹配不僅在不同的條件下不一樣，而且，單就“陰”的概念來說，也不能使之與0概念畫等號，即陰爻不是0的符號。[84]
第二，從算法的角度來看，陰陽爻符號及其排列不能代替中算的計算活動。雖然易圖爻位排列確實具有“位”的概念，但由於其遵循的是一分為二的過程，所得出的量的變化是由大變小，而在二進製那裏，依據“逢二進位”法，所形成的恰恰是使數量或數字由小變大。因此嚴格說來，先天圖中的爻位並不與數學上的位值概念等同。還有，陰陽爻符號及其排列規則並不像數字那樣表示確定的數值，因此它不能被用來進行包括加減乘除四則運算在內的計算活動。[85]也許正是在這個意義上，李約瑟明確指出，易經符號並不是一套數學語言，它不具有“一係列數學化的假設”。[86]
第三，從符號的角度來看，陰陽爻符號及其組合變化指稱“世界的意義”。與初等算術和早期代數式符號係統相比，陰陽爻符號的不同之處在於，它總是指稱自然、社會與人事的具體含義及其關係；每個卦圖都被分別賦予了一定的意義。例如，在宋代哲學家邵雍那裏，易卦是一部關於卦氣變化消長的學說。[87]對此，研究過易經的黑格爾認為，易經源於一種原始的符號哲學和象征哲學，因而它具有象征意義，他甚至認為，易經符號相對於畢達哥拉斯的“數”來說，是一種更適合於表達和把握思想的工具。從哲學家的眼光來看，由於易經把經過思辨而來的圖像與具體的卜筮活動聯結在一起，因而“那最外在最偶然的東西與最內在的東西便有了直接的結合”。[88]
第四，從邏輯的角度來看，陰陽爻符號及其組合變化成分發揮著“象”的解釋作用。這是中國古代先哲表達概念和思想的一種重要認知形式。其優長在於能夠“取象比類”“舉一反三”，充分發揮詮釋之功能；其不足則在於概念性的思維不足，抽象化的程度不高。所以，黑格爾在讚賞易經的符號哲學的同時又認為，易經雖然“也達到了對於純粹思想的意識，但並不深入，隻停留在最淺薄的思想裏麵。這些規定誠然也是具體的，但是這種具體沒有概念化，沒有被思辨地思考，而隻是從通常的觀念中取來，按照直觀的形式和通常感覺的形式表現出來”。[89]由於這一特質，傳統卦符係統的操作是比較煩瑣的，但也僅僅止於八經卦和六十四重卦，即止於很有限的數量方麵。從中算角度來看，易經符號用於數學隻能是一種“文辭代數”（李約瑟語）。我們可以將上述幾個方麵的內容以概念圖的形式展現出來。（見圖12-5）
圖12-5 中國古代二進製概念組合體係
四、萊布尼茨對二進製已有概念資源的利用與創新
孕育於中西不同科學文化母體內的二進製概念資源，基於不同的認識經驗和認識對象，具有明顯不同的關於事物的規定性及其認知表現形式。大體上來說，在萊布尼茨的概念圖式中，西方近代二進製數學概念與易經哲學和二元符號係統是他加以利用的兩套資源。正是在這種充分利用的基礎上，萊布尼茨完成了創造性的“置換搭配”工作。
我們首先必須明白，為什麽萊布尼茨要創立二進製。要弄清楚這一點，僅僅從數學出發是不夠的，還必須聯係到他的語言、邏輯和符號思想。如前所述，萊布尼茨最初致力於的符號邏輯、演算邏輯研究是與17世紀歐洲開始出現的“實定義”興趣有關的。他的想法非常明確，就是要找出或創造出一種能夠表示人類思想和思維活動的符號或字母，他稱之為“通用語言”；而這些符號又可以用數字來表示，因此是一種可計算的思維符號。這種符號不等同於數學或算術，卻能使人們的思考及其真理性的成果像數學和幾何那樣不容置疑。有意味的是，萊布尼茨最初采納的方案卻是一套類似於中國文字的表意符號。他認為這套語言符號係統能夠在語言表達的概念之間建立起一種相似的或同構的關係。尤其是在他了解到以易經為代表的象數符號係統既具有符號的形式化特征，同時又能夠通過卦、爻辭的變化與解釋，指出具體對象的關係意義的特性以後，他認為這套符號係統與代數式的符號係統不同。或者說，萊布尼茨注意到，計算方法隻是一個表麵公式，更重要的是要對其背後隱藏著的世界進行解釋。而易經符號係統恰恰有著日常語言的語義豐富性。這方麵一個典型的例子就是，1676年在一次援引中國的資料時，萊布尼茨將易圖作為一個實記號體係的例子提出，並認為這個體係是通過與構成觀念的要素相對應的記號的結合來直接表現的。[90]簡單地說，易經符號能夠很好地指稱世界。
同時，在萊布尼茨看來，無限的事物由少數事物組合而成；通過對少數事物、簡單事物的認識，可以達到對無限事物、複雜事物的認識的目的。這一思想顯然受到魯爾關於“概念組合”思想的啟發。但是與魯爾不同的是，萊布尼茨的概念組合思想強調了概念的變化或至少強調了概念與概念之間的關係；而這種關係不能單純依賴於古典邏輯中的演繹推理，也不能簡單地依賴於希臘傳統的幾何學，它的形成可能與受到東方算法思想有關。在當時的情況下，與萊布尼茨所設想的演算邏輯相近的，是算術和代數中的算法思想及其規則。而代數尤其適合作為演算邏輯的理想的工具之一。在下麵的概念圖（見圖12-6）中可以看到萊布尼茨所增添的新的概念元素（用黑體圓框標示，下同）。
圖12-6 萊布尼茨對早期西方二進製概念體係的改造
既然複雜的事物可以通過簡單的事物表達出來，複雜的概念可以通過簡單的概念及其組合來加以計算，那麽在現有表達概念、進行計算的方法和形式之外，能夠找到既能表征世界又更為簡便易行的方法和形式，豈不更好嗎。在這方麵，他的老師魏格爾給了他一個可行的範例。在魏格爾看來，自然界到處盛行著四種元素：四個季節、羅盤的四個基本方位、四大洋、理想家庭的四個組成部分（父、母、孩子、傭人）等，它們昭示著神創造萬物時所用的自然體係；反映在數字上，那就是0、1、2、3。魏格爾的四進製促使萊布尼茨後來有了用符號將世界歸結為一些比較簡單的甚至隻有兩個基本方麵的想法。
當然這一步不是一蹴而就的。在早年，萊布尼茨對易經的（文字）內容了解不深，對易經卦象所表征的自然界、社會和人事的哲理和事理知之不夠。即使看到了由陰陽爻組成的卦圖，他也不可能真正理解陰陽爻符號的含義，至少他不可能達到中國哲學家、易學家所認識的高度。但是萊布尼茨畢竟是一個有很高哲學素養的自然科學家，他對中國古代哲學的興趣和對易經陰陽哲學的理解要遠遠高於他同時代的一些學者。隨著對中國哲學的不斷深入的理解，在他後期的思想中逐漸認識到了中國哲學和易經符號思想的精髓：陰陽，進而窺探到中國古老的“二分”係統的秘密，以及這種二分係統與二進製的相互關係。誠如萊布尼茨後來所總結的，中國伏羲創造的符號“算術雖然千變萬化，也是非常簡單，因為它隻有兩個因素”[91]。這表明萊布尼茨對象數符號的理解達到新的哲學高度。這個時候的二進製，已經不再是早期數學中諸多進位製中的一種，而是一種與基本的哲學觀念相聯係的最基本的進位製體係。
與此同時，萊布尼茨對易經符號係統進行“形式化”處理。這看起來與前麵的觀點似乎是一個悖論，但作為一種雙向互動過程，萊布尼茨確實在用易經哲學思想和方法充實西方早期二進製思想及方法的同時，也對易經符號係統進行了“形式化”的處理。對此，萊布尼茨在他後期公開發表的有關中國哲學的論著中說得很明確。他說：“我們歐洲人若是熟悉中國文學的話，便可以運用邏輯學、批判性的思考、數學與比他們詳細得多的表達思想方法，在中國太古的文字中找出許多他們今人與其他被認為是經典注釋者所不知曉的事情。”[92]這段話有兩層意思：一是伏羲文字中曾經隱含著二進製算術，隻是後來在中國人那裏失傳了，有些像墨經中的形式邏輯後來成為“絕學”一樣；二是要發現伏羲文字中的二進製算術，必須用歐洲人特有的邏輯的、數學的方法加以分析和表達。不管哪一層意思，都意在表明伏羲文字或伏羲符號並不能簡單地等於二進製算術；要從中找出二進製算術，必須運用抽象的分析方法。
所謂抽象的分析方法就是將伏羲符號係統“轉譯”為一種基於印度—阿拉伯數碼的記數係統和計數係統。事實上，在柏應理的譯著中介紹的伏羲八卦圖和文王六十四卦圖，已經標有阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8直到64。而在白晉寄給萊布尼茨的卦圖中，卦圖標識又做了某種程度的“轉譯”。即以“0”為起始，從“坤”到“乾”，分別標以0～63的阿拉伯數字。這一做法與柏應理的做法性質上是一樣的，都是試圖使卦符係統數字化、數值化。隻是白晉作了實質性的改進。他將陰爻代表0，陽爻代表1。這看似是一個不經意的行為，卻具有重大的意義：當把陰爻看作數碼0，陽爻看作數碼1時，實際上就把各種“卦”轉化為二進製中的“數”了。例如，由6個陰爻組成的坤卦可看作是：000000（相當於十進製中的0），而由6個陽爻組成的乾卦可看作是111111（相當於十進製中的63）。這也就是為什麽當萊布尼茨在看到白晉向他出示的伏羲六十四卦次序圖和伏羲六十四卦方位圖時，能夠很容易地從這幅易圖中解讀出二進製的原因。
也許有人會認為，0和1與陰爻和陽爻都是符號係統，其間沒有實質性的區別。確實，就這兩對符號本身而言，它們都具有符號的本質屬性。但是，當我們分別采用兩套符號係統時，我們實際上采用了不同的概念體係和概念表征形式。就數學而言，它分別意味著采用不同的記數法和計數法；采用0和1的符號係統意味著僅僅考慮對象世界的數量關係，而不附帶對象的象征和意義關係。一句話，它側重於對象的形式方麵。隻有通過抽象化、形式化的努力，才能達到數學的、邏輯的高度，也才能具有一般性和普遍性。因此，可以認為，“從數字意義上去探究八卦（爻）的主要欠缺在於古代《易經》學者們的思想並沒有比任何一種定量分析的思考提供更多的內容”[93]。就是沒有把易經當作一門數學來研究。當然，萊布尼茨在形式化與非形式化之間保持著恰當的平衡關係，這也許正是他的偉大之處。正如日本著名學者五來欣造所說：“以0和1的單純二數來表示一切數的理想，這是他的天才閃爍，就是《易》；以陰陽兩個記號顯示天地萬有，亦是天才的放射。這東西二大天才，借著數學底普遍的直覺方法，而互相接觸，互相認識，互相理解，以至於互相攜手，在這一點，萊布尼茨把東西文明拉緊了幾步；他的二元算術和《易》亦就是象征東西兩文明相契合之兩隻手掌。”[94]有關萊布尼茨後期二進製的思想同樣可以概念圖的形式加以表征。（見圖12-7）
圖12-7 萊布尼茨後期二進製概念體係的完善
[1] M.W.瓦托夫斯基指出，科學概念是“科學發明的最奇妙的事物之一”，是“科學思維和對話的尖端工具和高超技術”。自從科學哲學家勞丹（Larry Laudan）明確提出科學史和科學哲學研究中的“概念問題”以來，科學概念的結構和科學概念的變化問題已逐步成為科學哲學關注的焦點之一。
[2] （漢）許慎：《說文解字》（影印版），（宋）徐鉉校定，北京，中華書局，1963，第169頁。
[3] 〔英〕卡爾·波普爾：《客觀知識——一個進化論的研究》，舒煒光等譯，上海，上海譯文出版社，1987，第114頁。
[4] 〔德〕黑格爾：《小邏輯》，賀麟譯，北京，商務印書館，1980，第356頁。
[5] 〔德〕黑格爾：《小邏輯》，賀麟譯，北京，商務印書館，1980，第371頁。
[6] 〔德〕黑格爾：《小邏輯》，賀麟譯，北京，商務印書館，1980，第49頁。
[7] 薩伽德將科學概念變化的理論淵源追溯至黑格爾和惠威爾（William Whewell）的著作當中。參見〔加〕保羅·薩伽德：《病因何在》，劉學禮譯，上海，上海科技教育出版社，2001，第185頁。
[8] 《列寧全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第89～90頁。
[9] 《列寧全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第90頁。
[10] 《列寧全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第290～291頁。
[11] B.C.Brookes：《情報學基礎》（一），王崇德等譯，載《情報科學》1983年第4期。
[12] 〔美〕M.W.瓦托夫斯基：《科學思想的概念基礎——科學哲學導論》，範岱年譯，北京，求實出版社，1982，第168頁。
[13] “準科學概念”（quasi-scientific concept）中的“概念”是廣義的概念，它包括思想、觀念、猜想、提法以及狹義的概念等，是相對於現代科學的概念和理論而言的；用“概念”加以指稱，目的是強調它的基礎性，並與後麵的論述相銜接。事實上，中國古代關於自然的認識有許多已相當成熟，並形成了比較係統的思想和觀念。盡管如此，我們也不能將其與現代科學中的某些概念和理論作簡單的一一對應和比附。此表意在從“客觀知識”的層麵上指明概念世界的關聯性和相似性，強調概念相互之間的影響。
[14] 〔奧〕維特根斯坦：《邏輯哲學論》，郭英譯，北京，商務印書館，1962，第91～92頁。
[15] 〔奧〕維特根斯坦：《哲學研究》，李步樓譯，北京，商務印書館，1996，第48頁。
[16] 〔法〕皮埃爾·迪昂：《物理理論的目的和結構》，孫小禮、李慎等譯，北京，商務印書館，2005，第247頁。
[17] 〔法〕皮埃爾·迪昂：《物理理論的目的和結構》，孫小禮、李慎等譯，北京，商務印書館，2005，第145頁。
[18] 〔美〕南希·J.納賽希安：《從法拉第到愛因斯坦》，於祺明、張勤譯，北京，新華出版社，1994，第13頁。
[19] 〔美〕蒯因：《從邏輯的觀點看》，陳啟偉等譯，載塗紀亮、陳波主編：《蒯因著作集》（第四卷），北京，中國人民大學出版社，2007，第46頁。
[20] 〔美〕蒯因：《從邏輯的觀點看》，陳啟偉等譯，載塗紀亮、陳波主編：《蒯因著作集》（第四卷），北京，中國人民大學出版社，2007，第48頁。
[21] 李醒民：《從理論整體論到意義整體論》，載李平、〔美〕陳向主編：《科學和推理的認知研究》，南昌，江西人民出版社，2004，第173～223頁。
[22] 〔英〕A.屈森斯：《概念的聯結論構造》，載〔英〕瑪格麗特·A.博登編著：《人工智能哲學》，劉西瑞、王漢琦譯，上海，上海譯文出版社，2006，第392～465頁。
[23] 就絕大多數人類語言來說，文字是語言的組成部分，是語音的書寫載體。但漢字在漢語中的地位特別突出：它不僅是記錄語音的符號，而且更多的是記錄視覺信息的符號。其獨特性使人們常將“漢語”與“漢字”並提。
[24] 王寅：《中西語義理論對比研究初探》，北京，高等教育出版社，2007，第61頁。
[25] 程琪龍：《概念框架和認知》，上海，上海外語教育出版社，2006，第54頁。
[26] 陳嘉映：《語言哲學》，北京，北京大學出版社，2003，第218頁。
[27] 《列寧全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第112頁。
[28] 〔加〕保羅·薩伽德：《病因何在》，劉學禮譯，上海，上海科技教育出版社，2001，第15頁。
[29] 〔英〕阿蘭·巴納德：《人類學曆史與理論》，王建民、劉源、許丹等譯，北京，華夏出版社，2006，第53頁。
[30] 〔美〕H.J.德伯裏：《人文地理學》，王民等譯，北京，北京師範大學出版社，1988，第109～110頁。
[31] 〔加〕埃裏克·麥克盧漢、〔加〕弗蘭克·秦克龍：《麥克盧漢精粹》，何道寬譯，南京，南京大學出版社，2000，第9頁。
[32] 轉引自邢媛：《試論科學技術傳播的社會價值》，載《自然辯證法通訊》1999年第3期。
[33] 轉引自翟傑全：《讓科技跨越時空：科技傳播與科技傳播學》，北京，北京理工大學出版社，2002，第9頁
[34] 〔美〕席文：《為什麽科學革命沒有在中國發生——是否沒有發生？》，載劉鈍、王揚宗編：《中國科學與科學革命》，第499～515頁。
[35] 卜魯：《科學、文明與曆史：與李約瑟的後續對話》，載劉鈍、王揚宗編：《中國科學與科學革命》，第516～559頁。
[36] 〔英〕丹尼斯·麥奎爾、〔瑞典〕斯文·溫德爾：《大眾傳播模式論》，祝建華譯，上海，上海譯文出版社，2008，第34頁。
[37] 江曉原、鈕衛星：《中國天學史》，上海，上海人民出版社，2005，第282頁。
[38] 〔英〕馬汀·奇達夫、蔡文彬：《社會網絡與組織》，王鳳彬、朱超威等譯，北京，中國人民大學出版社，2007，第104頁。
[39] 〔英〕馬汀·奇達夫、蔡文彬：《社會網絡與組織》，王鳳彬、朱超威等譯，北京，中國人民大學出版社，2007，第36頁。
[40] 史書上也將誕生於兩河流域地區的文明稱為“美索不達米亞文明”。在曆史上，蘇美爾人主導了美索不達米亞文明發展的各個階段。公元前2100年，由統治者漢謨拉比創建的第一個巴比倫帝國成為美索不達米亞的主人。此處按通行科學史教科書的提法，統稱為“巴比倫文明”。
[41] 〔美〕喬治·薩頓：《科學的生命》，劉珺珺譯，北京，商務印書館，1987，第124頁。
[42] 〔美〕D.普賴斯：《巴比倫以來的科學》，任元彪譯，石家莊，河北科學技術出版社，2002。
[43] 〔英〕斯蒂芬·F.梅森：《自然科學史》，上海外國自然科學哲學著作編譯組譯，上海，上海人民出版社，1977，第8頁。
[44] 〔英〕李約瑟：《中國科學技術史》（第一卷），北京、上海，科學出版社、上海古籍出版社，1990，第241頁。
[45] 〔英〕李約瑟：《中國科學技術史》（第四卷第一分冊），北京，科學出版社，1975，第96～97頁。
[46] 江曉原：《〈周髀算經〉與古代域外天學》，載《自然科學史研究》1997年第3期。
[47] 杜石然等：《中國科學技術史稿》（上冊），北京，科學出版社，1982，第229頁。
[48] 這裏的資料主要來源於李約瑟《中國科學技術史》（第四卷）中的相關討論內容。
[49] 〔英〕李約瑟：《中國科學技術史》（第四卷第一分冊），北京，科學出版社，1975，第196頁。
[50] 〔美〕D.普賴斯：《巴比倫以來的科學》，任元彪譯，石家莊，河北科學技術出版社，2002，第17頁。
[51] 〔英〕斯蒂芬·F.梅森：《自然科學史》，上海外國自然科學哲學著作編譯組譯，上海，人民出版社，1977，第83頁。
[52] 〔英〕李約瑟：《中國科學技術史》（第一卷），北京、上海，科學出版社、上海古籍出版社，1990，第230頁。
[53] 〔埃及〕艾哈邁德·愛敏：《阿拉伯—伊斯蘭文化史》（第二冊），朱凱、史希同譯，北京，商務印書館，2001，第227頁。
[54] 轉引自宋子良、李思孟等：《理論科技史》，武漢，湖北科學技術出版社，1989，第66頁。
[55] 李儼：《中國算學史》，上海，上海書店出版社，1984，第151頁。
[56] 杜石然：《數學·曆史·社會》，沈陽，遼寧教育出版社，2003，第609～610頁。
[57] 〔美〕馬吉德·法赫裏：《伊斯蘭哲學史》，陳中耀譯，上海，上海外語教育出版社，1992，第10頁。
[58] 〔埃及〕艾哈邁德·愛敏：《阿拉伯—伊斯蘭文化史》（第二冊），朱凱、史希同譯，北京，商務印書館，2001，第258頁。
[60] 這一點十分類似於認知心理學家柯林斯（A.Collins）和洛夫特斯（E.R.Loftus）於1975年提出的“擴散激活模型”。該模型中的記憶網絡根據語義聯係或語義距離構造起來。即模型中概念節點的連線越短，表示兩個概念之間的聯係越緊密；而且概念節點是以“群”相分離的，某一概念節點將激活一個“概念群”，就像把一塊石頭投入水麵平靜的池塘裏所發生的情形一樣，水波從石頭落水的那一點向四周擴散開去。同時，在網絡中各連線的“易進入性”或強度是有差別的。這個差別取決於概念的相似程度、距離的遠近以及人的經驗性判斷等。見陳永明、羅永東：《現代認知心理學》，北京，團結出版社，1989，第120～125頁。
[61] 〔英〕李約瑟：《中國科學技術史》（第三卷），北京，科學出版社，1978，第251～252頁。
[62] 韓琦：《中國科學技術的西傳及其影響》，石家莊，河北人民出版社，1999，第5頁。
[63] 〔法〕安田樸：《中國文化西傳歐洲史》，耿昇譯，北京，商務印書館，2000，第392頁。
[64] 轉引自梁宗巨：《數學曆史典故》，沈陽，遼寧教育出版社，1992，第181頁。
[65] （清）張廷玉等：《明史》（第三冊），北京，中華書局，1974，第592頁。
[66] 蔣謙：《論東方文化對近代科學的影響》，載《古代文明》2008年第2期。
[67] 本節的詳細討論參見蔣謙：《萊布尼茨二進製形成中的概念變化分析》一文。載《周易研究》2014年第5期。
[68] 〔德〕H.波塞爾：《萊布尼茨的〈中國近事〉與歐洲對中國的興趣》，載李文潮、〔德〕H.波塞爾編：《萊布尼茨與中國——〈中國近事〉發表300周年國際學術討論會論文集》，北京，科學出版社，2002，第1～18頁。
[69] 〔法〕安田樸：《中國文化西傳歐洲史》，耿昇譯，北京，商務印書館，2000，第395～398頁。
[70] 郝劉祥：《萊布尼茨的通用字符理想》，載李文潮、〔德〕H.波塞爾編：《萊布尼茨與中國——〈中國近事〉發表300周年國際學術討論會論文集》，北京，科學出版社，2002，第150～168頁。
[71] 轉引自朱謙之：《中國哲學對歐洲的影響》，石家莊，河北人民出版社，1999，第220頁。
[72] 樓宇烈、張西平主編：《中外哲學交流史》，長沙，湖南教育出版社，1998，第255～257頁。
[73] 〔德〕黑格爾：《精神現象學》（下卷），賀麟、王玖興譯，北京，商務印書館，1979，第275頁。
[74] 〔英〕E.J.愛頓：《萊布尼茨、中國與二進製》，解延年譯，載《科學史譯叢》1985年第1期。
[76] 胡陽、李長鐸：《萊布尼茨二進製與伏羲八卦考》，上海，上海人民出版社，2006，第16頁。
[77] 〔美〕孟德衛：《萊布尼茲與儒學》，張學智譯，南京，江蘇人民出版社，1998，第6～7頁。
[78] 此觀點可重點參閱羅伯特·赫爾茲的《死亡與右手》（吳鳳玲譯，上海，上海世紀出版集團，2011）和列維-斯特勞斯的《野性的思維》（李幼蒸譯，北京，商務印書館，1987）兩書中的相關內容。
[79] 朱新春、史玉民：《二進製算術與文化探賾》，載《自然辯證法通訊》2013年第1期。
[80] 參見Glaser，A.：“Binary Arithmetic from Hariot（CA，1600A.D.）to the Computer Age”，In.The International Congress of Mathematical Education Meeting，2nd，1972，August 29-September 2，Exeter England.
[81] Shirley，J.W.：“Binary Numeration before Leibniz”，Amer. J. Physics，1951，19（8）：452～454.
[82] 〔英〕麥克唐納·羅斯：《萊布尼茨》，張傳友譯，北京，中國社會科學出版社，1987，第43頁。
[83] 杜石然等：《中國科學技術史稿》（上冊），北京，科學出版社，1982，第70～71頁。
[84] 參見魏安明：《八卦作為一種無零二進製數符係統的解說》，載《自然科學史研究》2000年第1期。
[85] 施忠連：《萊布尼茨的二進製與邵雍的先天圖》，載李文潮、〔德〕H.波塞爾：《萊布尼茨與中國——〈中國近事〉發表300周年國際學術討論會論文集》，北京，科學出版社，2002，第145～149頁。
[86] 李約瑟：《中國科學技術史》（第二卷），北京、上海，科學出版社、上海古籍出版社，1980，第352頁。
[87] 朱伯崑先生在《易學哲學史》中指出：“此種\[卦序\]進位的順序，與數學中的二進位的順序正相反。……邵雍的八卦橫圖和圓圖，都是講卦氣說，並非講數學上的二進製，雖然，\[橫圖\]從左到右看，與二進位的順序是一致的。”見朱伯崑：《易學哲學史》（中），北京，北京大學出版社，1988，第143～144頁。
[88] 〔德〕 黑格爾：《哲學史講演錄》（第一卷），賀麟、王太慶譯，北京，商務印書館，1959，第122頁。
[89] 〔德〕黑格爾：《哲學史講演錄》（第一卷），賀麟、王太慶譯，北京，商務印書館，1959，第120～121頁。
[90] 〔英〕E.J.愛頓：《萊布尼茨、中國與二進製》，解延年譯，載《科學史譯叢》1985年第1期。
[91] 陳樂民編著：《萊布尼茨讀本》，南京，江蘇教育出版社，2006，第285～286頁。
[92] 陳樂民編著：《萊布尼茨讀本》，南京，江蘇教育出版社，2006，第285頁。
[94] 轉引自樓宇烈、張西平主編：《中外哲學交流史》，長沙，湖南教育出版社，1998，第348頁。