上一節我著重從“靜態”的角度分別對人類大腦的形態、結構以及功能作了闡述。這一節將從係統動力學的角度對大腦的整體行為進行某種程度的“刻畫”。這樣做有兩個好處：一是有助於從“動態”方麵揭示大腦尤其是大腦兩半球之間的動力學特征；二是有助於從“係統科學”的橫斷麵說明大腦作為複雜係統的一般特性，進而為在不同層次係統之間的跨越，敷設一座橋梁。[97]

自20世紀60年代以來，以一般係統論、控製論和信息論為標誌的係統科學，70年代以耗散結構理論、協同學、超循環論等為代表的自組織理論，以及80年代以後以混沌理論、複雜適應係統理論等為代表的複雜係統科學的興起與發展，使人們在描述和刻畫係統及其複雜性方麵逐步形成了一係列的概念、原理、方法和技術。其中，對複雜動力係統的認知最初源於對氣象學中一大堆變量的解釋。隨後，人們將動力係統看作是隨時間變化、可以用一組方程式來加以刻畫的係統，並配有一套相應的概念，如狀態空間、吸引子、相變和混沌等。具體來說，動力係統可由一組變量來刻畫；這些變量服從一組非線性方程，而這些方程建有一個具有吸引子的狀態空間，以解釋行為的穩定模式等。當然，係統動力學最為成功的解釋和應用主要是在氣象學、物理學、生物學以及經濟學領域，同時在神經科學領域也有新的拓展。

例如，人工智能專家、控製論者M.A.阿爾貝勃（Michael A.Arbib）指出：“大腦不是線性網絡。”[98]計算機科學家J.霍普菲爾德（J.Hopfield，1984）在其建構的記憶模型中將記憶看作是一個係統的動態過程；存放的一個記憶相當於一個穩定吸引子。（見圖5-4）

圖5-4 記憶模型中兩個穩定吸引子

該圖的黑點位置為一吸引子；黑點以外為不穩定狀態。不穩定狀態可看成是自由聯想中某記憶事物的已知部分。由於動態係統能量函數的變化總是由不穩定的狀態朝向局部極值點的穩定吸引子流動，這就相當於由事物的一部分自動聯想出整個事物。[99]

在對大腦複雜係統（或複雜網絡係統）的刻畫中，著名物理學家、協同學的創立者哈肯（Hermann Haken）運用他的協同學理論來探討腦的工作原理。他說：“我們設想，大腦是遵從協同學規律的複雜巨係統，即係統運轉在趨於不穩定點處，由序參量決定宏觀模式。役使原理架起了宏觀層次和微觀層次之間的橋梁。”[100]其中，哈肯的大腦動力係統工作模型尤為引人注意。20世紀90年代，哈肯及其合作者著重研究了大腦的相變問題，提出了時空動力學模型。在哈肯等人看來，自組織係統最驚人的特點之一，是它們形成時空模式的本領。他們運用腦電圖和腦磁圖的時間和空間模式對腦的空間模式進行了實驗研究。與之相似，我國學者梅磊等人（1990）也進行了大腦空間模型的實驗研究。他們運用CT掃描技術測試不同功能狀態下的大腦活動情況，以了解大腦兩半球的整體活動。他們發現，左前腦和右後腦分別代表興奮和抑製的兩種極端狀態。它們在空間上相互構成拮抗關係和交叉結構，其形狀猶如完美的太極圖。[101]梅磊指出，這種兩極模式及其關係值起著一種協同學中序參量的作用。

在神經網絡的研究中，動力學係統的吸引子（attractor）與分岔（bifurcation）概念起著重要作用。動力係統一般可由微分方程或（和）差分方程式描述其行為。一般說來，神經元的輸入輸出關係是非線性的，其動力學性能也呈現為非線性特征。當神經元的模型、神經鍵的連接分布、閾值分布決定之後，這個神經元的動力學特性也就決定了。當某一時刻神經元的狀態決定了之後，其狀態將按動力學方程發生轉移，即向某一穩定狀態靠近。這種實際上可觀測的狀態可稱為吸引子。[102]如果吸引子不隨時間發生變化，則為係統的穩定平衡點（stable equilibrium point）。在這裏，混沌表現為一種對初始值的敏感反應及不可預測行為。混沌解的軌跡一般是非整數的分維。

圖5-5 洛侖茲吸引子軌道

通常，人們對隨時序變化的混沌係統的數學描述是采用看似簡單的“洛侖茲方程”來進行的。該方程由美國著名數學家、氣象學家洛侖茲（Edward Lorenz）在1963年提出的。當洛侖茲在相空間描繪方程的解時，他發現軌道的形式如圖5-5所示。刻畫方程組之解的點在空間某一區域附近環繞一段時間，而後突然跳到另一區域附近進行環繞，隨後再跳回，如此不斷反複。這種來回跳動非常不規則。

這裏可以看到，除了隨著混沌係統對初始條件的改變而增強的敏感性（隻要初始條件稍微有些擾動，係統行為的分叉呈指數增長）和行為的不可預見性外，還有吸引子的區域性和曆遍性，即處於混沌吸引子的係統受幹擾後，人們雖然不可以預言它返回未受幹擾狀態時的那一個瞬時值，但卻可以知道它返回吸引子區域的某個地方，亦即呈現出相空間的一個區域，而相空間的某一區域是完全可以確定的。隻要時間足夠長，這些運動軌線可以遍曆所有空間，而且任何軌線與其他任一軌線是不相交的。[103]

國內學者張一方、楊全（2001）依據哈肯協同學的基本方程，定量推導出洛侖茲方程和洛侖茲模型，並將之與大腦兩半球的係統運動對應起來。其具體步驟是：

應用哈肯等提出的大腦場論模型及其方程：

和協同學中的單模激光方程：

此時，b是場的振幅，αμ是原子的偶極矩，σμ是原子的反轉數。這一組方程描述激光及其形成過程。當原子的反轉數達到一定閾值時，激光才出現。這種自組織現象，就像原子在統一指揮下所進行的一曲美妙的大合唱一樣。在實質上可類比於大腦細胞的協同作用。

這樣，設b=x，∑αμ=y，σμ=z，則（2）可化為：

當略去隨機項F（t）和Γ（t），Γ1（t），並且令z=A-dz，（3）就可以化為洛侖茲方程

兩位作者據此認為，正常人的腦電波是混沌的，具有奇異吸引子的行為；大腦兩半球的協同運動正好對應於洛侖茲模型中“兩翼”之間的左右跳動。在此基礎上可形成“大腦協同學”。[104]

人腦神經係統及大腦兩半球活動過程的形式化，有助於顯示出量化的關係結構，有助於以數學的關係式加以表征。雖然這樣做是以“犧牲”一些“質”的方麵為代價的，但卻能把握大腦活動的某些本質特征，也說明了物質世界不同層次的量的“同構”“同型”關係。