“精神胚胎學”和科學“平行論”及其類比方法的作用範圍，都有其本體論的基礎。這個“本體”就是整個自然界各種事物之間的關聯性、統一性和相似性。除了平行論強調的跨層次對象之間在時間（序列）上的相似性和同構性外，還有空間（形態）上的相似性和同構性。有關這方麵的認識和理解，我們可以分為以下步驟進行。
一、世界係統的相似（同構）
在我們周圍的世界裏，存在著許許多多相似的事物和現象。從微觀粒子到宏觀天體、從無機物到有機物、從生物器官到地球生物圈等，都存在這樣或那樣的相似性。不僅相鄰的、同類的事物相似，而且不相鄰、不同類的事物也可以相似。可以說，由於事物之間存在的普遍聯係，相似性也就成為一種普遍現象。隻是，相似不等於相同。相似本身就包含著相異，人們在認識事物的相似的同時，也就在認識事物的相異。而且，即使是相似的事物，它們之間也有一個程度上的差異：有的是基於事物組成部分間的相似，有的是基於事物的固有屬性間的相似。現在我們已經知道，“相似性實質上是係統間特性相似”[32]。各種相似現象不過是係統相似特性的外部表現。
從係統科學的角度來看，一個係統之所以構成一個係統，是因為它是由性質和功能相近（或互補）的要素組成的。即係統特性與要素的特性有相關性。這種相關性不僅表現在要素間可能存在著的相似性，而且表現在要素與係統之間在拋開“突現”性質後依然存在著的相似性。這裏，我們可以用一組聯立微分方程來描述“係統”的同一或相似性質：[33]
其中，Qi（i=1，2，…，n）表示要素的某個量。對於上述有限數量來說，任何一個量Qi的變化，形成Q所有（從Q1到Qn）的函數；反之，任一Qi的變化，承擔著所有其他量以及整個方程組的變化。
係統中要素及特性還可以用集合來描述。可以把係統看作是由兩個或多個要素組成的集合體。這個要素既可記為特性，也可記為實體。若把要素記為特性，可用經典集合描述。設係統A中有an個特性，可用有限集A表示。含有有限個元素的集合，稱為有限集，記為A={al，a2，…，an}。對於有限集合元素，既可以是一個元素，也可以是一個集合整體作為一個元素。後者也稱為“子集”。子集概念對於研究係統與子係統的自相似性是非常重要的。它構成係統要素與係統整體對應轉化的中間環節。當係統與係統、係統與子係統構成要素（在這裏稱之為相似元）的對應關係時，係統與係統（及子係統）之間就構成同構或同型關係。設係統A和B中要素的集合分別記為A和B，則
A={a1，a2，…，ak}
B={b1，b2，…，bL}
如果係統A中某要素ai的特性與係統B中要素bj的特性相同，構成相似元，我們可以把ai和bj構成一子集合，記為u，則
u={ai，bj}
假定係統間存在N個相同屬性和特征的要素，那麽，在係統間可以構成N個個子集合，把N個個子集合組成的集合視為相似集合，記為U，則
U={u1，u2，…，un}
根據集合論中的交集理論，有
U=A∩B
若將係統A、B間完全不相似的要素去掉，並把係統A與B中對應的N個相似要素適當排序後，係統A、B中要素組成集合分別為：
顯而易見，係統與係統（子集、要素）之間的相似性關係實際上是一種同構或同型關係。當撇開係統間不同的實體性質而著眼於係統間的形式要素時，不同係統之間都普遍存在著同型性或同構性。也就是說，存在著用係統的一般概念、一般原理和一般定理來描述的不同係統類型之間、不同係統層次之間的同型性或同構性。這種情形正如著名生物學家、一般係統論的創立者馮·貝塔朗菲（L.V.Bertalanffy）所說：“不僅是不同學科在一般方麵和觀點上相似，而且往往在不同的領域裏可以發現形式上相同的定律即同型的定律。在許多情況下，同類型的定律適用於某些級種類或亞類的‘係統’，而不考慮有關實體的性質。這表明一般係統定律是存在的，這些定律可用於一定類型的任何係統，而不考察係統的特殊性質和各個元素的特性。”[34]“‘係統’有共同的一般方麵，對應性和同型性。這恰恰是一般係統論的領域，在其他方麵完全不同的許多‘係統’呈現出（有時是驚人的）相似性和同型性。”[35]基於這樣一種本體論的考慮，貝塔朗菲提出了作為一般方法的“科學同型性原則”。我們在後麵的章節中將會看到，雖然人類大腦及神經網絡與人類智慧圈層相隔若幹個層級，其實體性元素不可與之相比，但卻存在係統間的相似性和同型性，尤其是在比較抽象的（精神）形式方麵。
二、係統二分（對偶）
除了“係統”的相似以外，還存在著更為基本的相似。這就是萬事萬物總是兩兩相對的。即事物內部和事物之間被分為既互相對立、排斥，又互相依存、轉化的兩個方麵（趨勢、性質）。這就是通常所說的“一分為二”或事物的“二象性”。如果說宇宙萬事萬物存在著一個普遍的、根本的相似關係，那麽這個相似關係莫過於事物的二分性（二象性或對偶性）。
對事物二分性、對偶性的認識，自古以來，人們積累了許多有價值的思想資源。例如，中國古老的哲學典籍《周易》中記載有關於宇宙起源的論述：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大業。”（《係辭上》）它宣稱，“一陰一陽之謂道”。另一中醫典籍《黃帝內經》也說，“陰陽者，天地之道也，萬物之綱紀，變化之父母”，“陰陽者，萬物之能始也”（《素問·陰陽應象大論》），並提出著名的八綱辯證分類方法。這八綱是：陰、陽、表、裏、寒、熱、虛、實。在術數方麵，我國魏晉時期著名數學家劉徽在給《九章算術》作注時，將算術研究的宗旨概括為：“觀陰陽之割裂，總算術之根源。”他的“出入相補原理”正是陰陽觀念在數學中的具體體現。宋代哲學家張載提出“一物二體”說，強調“兩端”（陰陽兩極）和“本一”（統一）相互作用是事物發展進化的動力的思想。從這些論述中還可看出，凡舉二分、對偶、對立，又總是同統一、一體相伴的。這便是後人總結出的對立統一關係。
隨著自然科學的不斷進步，人們認識到自然界當中存在著更多的二分性、對偶性現象。例如，基本粒子中的正粒子和反粒子，原子中的原子核與電子，電運動中的正電與負電，機械運動中的作用與反作用，化學運動中的化合與分解，生命運動中的同化與變異等。其中關於基本粒子的運動形式，從近代牛頓與惠更斯的激烈爭論到現代愛因斯坦用兩個基本方程將光的場（波）粒二象性統一起來，人們對基本粒子二象性的認識不斷深入。對於自然、社會和思維中普遍存在的二分、對偶以及對立統一關係，馬克思主義經典作家列寧進行了科學的總結。他說：“統一物之分為兩個部分以及對它的矛盾著的部分的認識……是辯證法的實質。”[36]
也許有人會問：二分、對偶以及對立統一關係的概括與刻畫，是不是人為的產物？大千世界紛繁複雜，萬事萬物為什麽是二分，而不是三分、多分？對此，我的回答是，二分、對偶以及對立統一關係的形成確實有人為的、主觀的因素，但現實世界中的二分、對偶以及對立統一關係是普遍存在的，人的主觀方麵不過是以觀念的形式將之“反映”出來而已。人的主觀性因素之所以能夠“反映”現實世界的二分、對偶和對立統一關係性質，主要原因又恰恰在於人的主觀因素（尤其是大腦及其功能狀態）本身就是以二分、對偶的形式以及對立統一的關係而存在的。有了這些前提，人們就有可能以“頭腦的辯證法”去映射、反映、嵌合“自然的辯證法”，就能以範疇的形式揭示現實世界的對立統一關係（試想，在低等動物那裏是不可能有所謂“頭腦的辯證法”的——它們的大腦沒有進化到或達到人類大腦所需達到的程度）。
圖4-1 二分演化動力係統
高隆昌等人（2007）從係統學的角度概括出所謂“二象係統”。[38]這個二象係統從概念上把任一客觀對象分為虛（“X*”）實（“X”）兩個層次。二象係統記作（X，X*）。他們認為，二象係統表現在數學上就是所謂的“對偶空間”。對偶空間是指對於實域或複域上線性空間V，若有V*與之滿足“內積運算”關係（記為＜·，·＞），則稱V*是V的對偶空間。在線性泛函概念裏，對偶空間具有映射性質。記為F：X→R。形成對偶結構和對偶變換。而對偶概念、對偶空間以及對偶變換被運用於幾何學、代數學、拓撲學、分析學、運籌學等諸多領域中，由此形成所謂“對偶思維”。在物理學領域中，二象係統則表現為“二象性”。如波粒二象、相對論中的實像與虛像，以及玻爾的“互補原理”等。對於廣泛存在的二象係統，當相互獨立、對立和排斥的雙方經過合作與協同、互補時，便構成所謂“完全空間”。如複數域（x，iy）就是一個完全係統。[39]
孟凱韜運用數理邏輯的方法，從“量”的方麵精確刻畫哲學上的對立統一關係。他認為，世界上一切事物無不具有相互對立的兩種基本屬性，事物的性質是由於這種對立的兩種基本屬性之差來決定的。而這兩種基本屬性對於一事物來說，各自具有一定的隸屬度。若設A是任意一事物，α和β是其相互對立的兩種基本屬性，A（α）和A（β）分別為A對α和β的隸屬度。若
A（α）+A（β）=≡1，
Z（A）=A（α）-A（β）
這裏，主導隸屬度為0即混沌，主導屬性明晰度不為0，事物便發生分化，分為正、負兩個方麵。正、負兩方麵分別以1和-1為極限。事物發展變化，即主導屬性明晰度發生變化。同理，以上述方法也可以刻畫出兩個事物（設A、B）之間量的“同一度”和“對立度。”[40]
三、係統狀態的不對稱性
當二分、對偶的雙方處在一致、相同狀態時，我們很容易設想一個以圓心為中心所作的平麵圓形，其直徑兩半是完全對等的，並稱其為“對稱”；當二分、對偶的雙方因改變而變得不一致時，我們則稱其為“不對稱”，就如同不規則的圓形。其實，這不過是對稱和不對稱的一種表現形式而已。
關於“對稱”或“對稱性”，在古希臘的語境中，含義是指“事物各部分間正確的比例：平衡與和諧”（symmetry=harmony of proportions）。這種對稱包含了幾何圖形在平移、旋轉中的各種不變性質。例如，平麵中的圓周、三維空間中的球麵就是最完美的幾何圖形，因為它們有著全部的旋轉對稱性。但是，正如德國著名數學家赫爾曼·外爾（H.Weyl）所說，這種關於平衡、協調、和諧的對稱性的概念應當更為一般地表述為：“組元的構型在其自同構變換群（group of automorphic transformations）作用下所具有的不變性（invariance）。”[41]在當代，對稱性的內涵更為豐富。特別是由於現代物理學各種守恒定律的提出，人們更進一步地認識到，所謂對稱性正是某些變化下的不變性的體現。[42]不變性是與對稱性密切相關的觀念。人們通常關於“雙邊（左右）對稱”或“鏡像對稱”——物體的一半是其另一半的鏡麵反射的看法，不過是對稱性的一種直白而淺顯的描述。
在自然科學各學科中（包括物理學、生物學、地質學、宇宙學等），對稱性不僅有各自嚴謹的界定與表述，而且形式是多種多樣的。相對說來，不對稱性或非對稱性可以理解為對稱的反麵或對立麵。它是指事物變換的變化性和差異性。在現代物理學中，通常用對稱破缺（symmetry breaking）來加以指稱，稱為“自發性破缺”。如此看來，對稱性與不對稱性分別是與不變性和變異性相匹配的。如同事物的不變性與可變性是相對的那樣，對稱與不對稱並不是截然分開的，即使是數學中表達最嚴格的對稱性，有的也隻是就某一方麵而言，它同時還包含著其他方麵的不對稱性。從哲學的角度看，對稱與不對稱儼然構成了哲學範疇中的對立統一關係。當統一之物的兩個方麵勢均力敵時，我們說它們是對稱的；反之，它們就是非對稱的。除此之外，對稱與非對稱是相互滲透的。人們不能期望自然界中的任一特定物體都表現出完美的對稱性，許多對稱性本身就包含著不對稱性。例如，中國傳統文化典籍中的“太極圖”就很好地揭示了這一辯證性質。（見圖4-2）從圖形構造上來看，它的內部兩大部分具有旋轉對稱性，而從圖案的顏色來看，一黑一白，顯然不具有對稱性，形成所謂對立、拮抗關係。當我們再從更深一層次上看時，太極圖的兩個“魚”（部分形狀）象征著陰陽兩極，其中的“S”線條，顯示出兩極對偶、互補以及生生不息的演化模式，自然體現出勻稱與和諧。從這個意義上又可以說，太極圖是一個對稱圖案。
圖4-2 太極圖案中的對稱與不對稱
總的說來，我更傾向於依據對立統一學說的原理來理解對稱與非對稱關係。認為對稱的前提依賴於事物的二分和對偶（即矛盾雙方），其基本架構是二分雙方的統一、互補；在事物矛盾運動的過程中，當矛盾的雙方由均衡變為不均衡時，不對稱性也就發生了。這裏，不對稱性體現了運動和轉化，對稱性則體現了相對靜止與平衡，前者是普遍的、絕對的，後者則是特殊的、相對的。也許隻有在這個意義上，我們才能深深體會到著名物理學家居裏所說的“非對稱創造了世界”這句名言的真正含義。[43]
四、一種最優的不對稱性量值——黃金分割比率
事物的狀態取決於統一之物內部兩個方麵的耦合狀態。通常情況下，統一之物內部兩個方麵並不總是處在勢均力敵的狀態下的，常常以一方為矛盾的主要方麵，另一方為次要方麵；事物的性質是由取得支配地位的主要矛盾決定的。當然，矛盾的雙方究竟處在一種什麽樣的狀態中才算是穩定的、和諧的、自洽的，矛盾的主要方麵到底在多大程度上最能充分地表現事物的性質，這裏有個度或最佳度的問題。[44]當涉及具體事物的度或最佳度問題時，常常需要經過一係列具體環節和實證科學的幫助，也需要借助數學手段加以表達。例如，可以把黃金分割率看作是矛盾雙方統一體學說的一種數學表達。其中，“度”可看作某一給定的線段，線段的起點和終點正是“度”的上限和下限。而“最佳度”則是這條線段上的某一點，也可說是上述兩點之外的第三點。當這個第三點用來表征最佳度的概念時，通常穩定在“0.618”黃金分割點這個位置上。
例如，國內學者王德堃、李慎芙對人類心髒與腦狀態變量之間的耦合關係進行了實驗研究。結果表明，在安靜、背誦詩詞、心算等狀態下，被試在腦與腦或腦與心之間，各頻率段的平均功率譜比值以“0.6”的出現率最高，變動範圍為0.617～0.675。當精神意境和諧、怡然、深遠時，最優化耦合係數越逼近0.618，而輕微心理功能障礙者，最優化耦合係數則出現概率銳減。[45]與之相類似，科學家梅磊等人運用CT掃描技術測試了不同功能狀態下的大腦活動情況。他們發現，大腦兩半球在功能狀態和神經化學物質分布方麵具有明顯的不對稱性。具體來說，左前腦和右後腦在兩種極端的功能狀態中分別代表興奮和抑製，兩者構成顯著的拮抗關係和交叉結構。如果把左前腦看作陽，右後腦看作陰，再加上中間出現的S形曲線，可獲得一個天然的“大腦太極圖”。而且，在被試入定、安靜狀態下，左前腦和右後腦優勢S頻率比值也趨向於0.618。[46]這些例子表明，不對稱性可能正是事物和事物之間和諧的前提。當這種不對稱狀態處在某個最優量值時（例如黃金比值），最優功能狀態也就呈現出來了。
五、相似性分析和類比（模型）思維方法及還原方法
以上對係統相似（同構）、二分（對偶）以及對立統一諸範疇和原理作了一般性的說明和部分數理分析。其內在的邏輯關係是：係統相似（它的反麵是相異）、同構，指稱的是事物中普遍存在的相似性、類同性以及對應性；而在事物的相似性、類同性和對應性中，最普遍、最本質的是事物的二分性（二象性）和對偶性；進一步地，在二分性和對偶性中又衍生出對稱性與非對稱性。後者表征事物二分、對偶雙方的矛盾轉化運動。它的哲學概括則是事物的對立統一原理。由此可見，係統相似（同構）、二分（對偶）以及對立統一具有跨層次性，它們揭示了宇宙萬物呈現出的多樣性的統一，揭示出大自然“設計”的一致性與和諧性。遵循著這樣一種自然特性和本體論“設計”，在認知和處理客觀對象時，我們便獲得一種科學研究的方法。這種方法就是相似性分析和類比（模型）的方法。
（一）相似性分析。在看似不同的兩個事物或多個事物之間，尋找到內在的聯係，正是科學研究的魅力所在。對於有誌於科學發現和理論創造的研究者來說，他們首先麵對的是經驗世界，而經驗世界既有相同的一麵，又有不同的一麵；完全的相同或不同並不多見（如果那樣，科學研究也就成為多餘的了），更多的則是彼此之間不同程度的相似或相近。可以說，事物及其關係總會存在這樣或那樣的相似性。例如，鐵鍬與銑的相似性，水波與聲波的相似性，原子結構與太陽係的相似性等。不過，科學研究和科學發現並不是隨意地去尋找事物的相似性，它常受到諸多條件的限製，它所探討的“相似性”可以定義為不同事物之間的內在聯係。這樣，一些看起來非常相似的對象其實並沒有內在的聯係，而另一些看起來沒有多少相似的對象卻蘊含著本質的關聯性。例如，皮亞傑在兒童認知與科學思想發展之間所看出的相似性，就是如此。
為了充分認識相似現象，我們可以做一種相似性分析。例如，分別比較事物（Ⅰ）和事物（Ⅱ），做因素的提取與比較：
Ⅰ：a，b，c，d，e， …
Ⅱ：A，B，C，D，E， …
如果兩者有較多的因素並列或對應，我們可以說兩者有較高程度的相似性。不過，由於兩者的因素可比性有無限的方麵和無窮大的數量，我們無法通過簡單枚舉法而一一羅列並進行歸納。因此，兩者的比較不可避免地具有類比性或類推性。如果以a1，a2，…，an表示某一事物，即“源領域”中的概念元素，以b1，b2，…bn表示另一事物，即“目標領域”中的概念元素，以a～b表示以a類比b，其中符號～表示一種相似性，則類比邏輯的推理格式可以粗略表示如下：
1.源領域A具有a1，a2，a3，a4，…
2.目標領域B具有b1，b2，b3，…
3.a1～b1，a2～b2，a3～b3，…
4.所以，B領域中很可能存在b4，使得a4～b4。
在這式中，ai～bi，其中i的數目越多，則ak～bk的相似性的概率越大。由於類比推理著眼於事物“類”的相似性，因而，與事物性質或屬性不同類的其他方麵就可以排除掉，從而簡化了兩類事物之間的比較，以便於找到同類事物之間的“類同性”。“一般來說，任意兩個被比較的事物，如果它們被當作某種共同的類的成員，那麽，它們就因此而被認為是在作為該類成員的條件的某種性質上是等價的。換種方式說，即具有某種共同性質的事物可以產生出這種性質的類；不管這些事物在其他方麵是如何的不同，它們在這種性質方麵是具有彼此等價的關係的。……這種等價關係具有某些形式的性質：它是對稱的和可遞的。”[47]
（二）類比（模型）方法。在實際的科學研究中，相似性的比較並沒有止步於個別的因素、元素和類別上，而是經常麵對多種因素、元素和類別以及它們之間所構成的複雜關係。通常，相互比較的兩類或多類結構構成了一種映射或同構的關係。當這種結構關係不因為某一或某些因素或元素的變更而變更，而某些性質又經過了概括和抽象，形成相對簡化（其他的一些性質和關係則有所剝離和舍棄）的圖式時，我們稱這種映射為“模型”。由此不難看出，不論是映射還是模型，本質上映射物與被映射物、模型與原型之間構成一種對應關係，其中包含了某些不變的因素。
在數學上，隻要在兩類數學對象或兩個數字集合的元素之間建立了一種“對應關係”，則就定義了一個映射。[48]在科學理論結構方麵，科學概念和科學語言也可看作是對科學事實的“映射”。在邏輯學家卡爾納普（Ruddf Carnap）那裏，理論語言與觀察語言（它所描述的正是經驗事實）存在一種“對應原則”（correspondence principle）。對於觀察語言，人們更傾向於將其理解為對理論結構和理論語言的解釋和具體化，它所構造的是介乎理論及形式化語言與科學探究對象之間的一種（廣義的）模型。從這個意義上說，該模型既是對理論的一種映射，也是對科學事實或科學探究對象的一種映射（或反映）。這樣，當兩個關係具有相同的形式性質時，我們就說，對一個關係的一種映射與另一個關係的映射是同構的。這正如科學哲學家M.W.瓦托夫斯基所指出的：“映射圖不僅是一種表示方法，而且也是一種預言的方法。它構造一個在其中可以進行推理和做出預言的數據模型。所以，事實上這種映射圖或模型實際上充當了推理的機器。”[49]
在當代，以隱喻性的方式構造模型，成為實現科學發現、解釋科學疑難的重要手段。“隱喻作為一種思維工具，是科學共同體成員為求解難題、突破理論發展的概念瓶頸的一種集體約定的結晶，它不僅促進了科學共同體主體間性的統一，同時通過新的理論假設的提出引導了新的科學預測，推動了科學假設的創立和發展。”[50]與此同時，抽象的形式因素與具象的、隱喻的因素相互作用。一方麵，科學探究通過構造一個個模型來不斷逼近真實對象或原型；另一方麵，一個個模型通過遞推原則所展開的層次性又向不斷抽象化的形式或符號係統推進。在這個過程中，雖然形式化的表征越來越明顯，但我們仍然可以找到“涉身的”“具象的”“隱喻的”破碎鏡像，而每一點破碎鏡像無疑都蘊含經驗解釋或語義內容，被看作是一種具有“真值”的陳述。本章隨後有關科學認知的“類腦模型”的建構便能充分證明這一點。
（三）“還原”方法。在相似性分析和模型建構過程中，都離不開“還原”——將一種東西看作另一種東西。但在傳統觀念中，還原論似乎背上了不好的名聲——好像還原論者都是些狹隘的原子主義者、機械論者、思想僵化的物理主義者等。實際上，縱觀整個科學發展史，不同時期的還原論恰恰扮演著十分重要的角色。因為它在不斷地解析和探究渾然不清的自然圖景時，為我們提供了有關自然對象的這樣或那樣的細節和奧秘。例如，正是由於神經科學家運用還原論的方法對人類大腦進行“拆分”“解剖”研究，才使我們對大腦有了深入的了解，獲得了有關大腦微觀結構與機製的描述與說明。可以說，不同層次、不同時期的還原論與整體論（突現論）的互動共同構成了人類科學史上悠揚婉轉、美妙動聽的壯麗樂章。還是當代科學哲學家歐內斯特·內格爾（Ernest Nagel）說得好，科學的說明必須將不熟悉的東西還原為已熟悉的東西，“哲學家以及科學家一直把理論之間的還原作為一種機會，以此來發展對科學、對人類知識的限製以及對一般而論的事物之根本構成的深遠解釋”[51]。確實，在科學中，還原是一種非常普遍的現象，高層次、複雜的東西可以還原為低層次、簡單的東西而得到描述，低層次、簡單的東西也可以“轉歸”為高層次、複雜的東西而得以說明。我們既可以說“社會是有機體”，也可以說“計算機軟件猶如人的心靈”，如此等等。
這種還原與數學領域裏的“轉歸”十分相似。即由未知化歸為已知，由難化歸為易、由複雜化歸為簡單，最終解決用通常方法難以解決的問題。這就是數學中的“化歸原則”[52]。利用化歸原則解決問題的一般模式可以表示如圖4-3。
圖4-3 體現化歸原則的映射關係圖
利用化歸原則解決問題的必要條件是，與原來的問題相比，化歸後得到的問題必須是已經解決了的，或者是較容易、較為簡單的問題。
總之，對自然係統相似、同構的本體論分析和對類比、隱喻等科學方法的強調，對我隨後建立的“類腦”科學認知模型來說，是非常重要的。它們分別提供了建立這一模型的本體論和方法論基礎。