第一百一十九章 均值不等式
到了七中。
上午第一節課和第二節課是數學課，數學老師還是那個病懨懨的老教師，說話聲音跟個女人似的。坐在後排的同學基本聽不見。不過王天現在個人等級達到了15級，筋骨屬性的增加使得他本身的各項能力都提高了不少，坐在最後排的他也是勉強能夠聽見。
旁邊的冷心心則是一上課就拿出了自己的手機玩酷跑，數學老師根本不管她。在他心中想的是，反正自己要退休了，學生聽不聽無所謂，自己隻要在上麵講課，就算完成任務了。
不過冷心心聽不聽課也無所謂，反正她老爸是集團公司的老總，她到了一定的年紀，直接公司去上班就行了，而且還不是做普通員工。就是她現在說要去，恐怕冷謙都會給她安排個不錯的職位。
王天則是認真的聽講，以前為了金錢而放棄學習，現在他不需要了。現在他包裹裏的錢是無限，按理說他不學習也沒關係。但他還是要認真學習，一來是他認為這個機會難得。二來他認為學習知識是自己的事情，學習不是為了升學，而是為了提高個人素質。知識豐富的人，不管從哪個方麵都比別人強一些。
這兩節課講的是均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數。
1，調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2，幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)3，算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n4，平方平均數：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+，當且僅當a1=a2=…=an時取“=”號。
然後數學老師講了均值不等式的各種變形，而高二數學基本都是下麵三個變形：（1)對實數a,b，有a^2+b^2≥2ab(當且僅當a=b時取“=”號)。
(3)對負實數a,b，有a+b
第二節課，老師講了均值不等式的證明方式。方法很多：數學歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。
用數學歸納法證明，需要一個輔助結論。引理：設a≥0，b≥0，則(a＋b)^n≥a^n＋na^(n－1)b。注：引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a＋b≥0。
原題等價於：((a1＋a2＋…＋an)／n)^n≥a1a2…an。當n＝2時易證。設當n＝k時命題成立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)^k≥a1a2…ak。
那麽當n＝k＋1時，不妨設a(k＋1)是a1，a2，…，a(k＋1)中最大者，則ka(k＋1)≥a1＋a2＋…＋ak……
這個數學老師雖然身體不行，但在學術上的造詣還是挺牛的，聽了他講課，王天以前一直覺得他是個窩囊教室，現在才知道他還是有兩下子的。
現在王天的智力超過130，又有過目不忘技能，雖然高中課程基本沒學，但他在初中的基礎比較好，一旦認真學習起來比別人不知道快多少。這個均值不等式很好理解，有些牛叉的小學生都能玩轉，不過一節課下來，聽得懂的隻有少數人。不得不承認，無論在哪個方麵，人和人都是有差距的。
第三四節課是物理課，講課的是一位三十多歲的男教師。
現在高考的現狀是各省自主出題，或者用全國統一試卷。然後按高低分錄取，全國各大省份的高中二年級已經分文科和理科班。江淮市采取的是自主命題，高考考的還是古老的文理大綜合，這對學生的基礎知識要求就比較高了。文理大綜合一張卷子300分，絕對是個大頭。
在課上，老師給大家出了一道題目。
有一隻熊掉到一個陷阱裏，陷阱深19。617米，下落時間正好2秒。求熊是什麽顏色的？
a.棕色，棕熊b.白色，北極熊c.黑色，黑熊d.黑棕色，馬來熊e.灰色，灰熊……
大家對這個題目茫然無解，最後物理老師給出了答案。
s=1/2gt^2(t=2,s=19.617）這是勻加速的公式，初速度為0算出g=9.808。那麽緯度大概是44度左右。根據熊的地理分布，南半球沒有熊，可以得知應該是北緯44度。根據題目，既然是掉到陷阱，又是熊可以掉進的陷阱。因為陸地上少有比熊還巨大的珍貴動物，所以可以推出，此陷阱是為熊所設計。
其次，既然為熊設計地麵陷阱，一定是陸棲熊。而且大部分陸棲熊視力不好，難以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱。既然陷阱深19。617米，土質一定為衝擊母質，這樣才易於挖掘。棕熊雖然有地理分布，但多為高海拔地區，而且凶悍，捕殺的危險係數大，價值沒有黑熊高。而一般的熊掌、熊膽均取自黑熊。又因為黑熊的地理分布與棕熊基本不重合。可以判定，該題正確答案為黑熊。綜上所述，熊是黑色的。
聽了老師的講解，大家才恍然大悟。原來這道題不是胡亂出的，而是有精密的解題思路。話說現在的物理老師，化學老師都要兼修其他課程。這樣才跟得上時代的腳步，老師也不是那麽好當的。
下午兩節曆史課和兩節地理課，這兩門科可是王天的強項。
隻要用過目不忘的技能，那些基礎知識就全部進入了他的腦海，至於靈活應用，以他130的智力，這個問題不在話下。